如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上一个动点,设BP为xcm,△PCD的面积为ycm
2.
(1)求AD的长;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
(3)在线段AB上是否存在点P,使得△PCD是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图1,点P是线段MN的中点.
(1)请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形;
(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
①如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC,点D是BC边中点,过D作射线交AB于E,交CA延长线于F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF(直接写出结果,不必证明);
②如图3,在△ABC中,如果∠BAC不是直角,而(1)中的其他条件不变,若BE=CF的结论仍然成立,请写出△AEF必须满足的条件,并加以证明.
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在平面直角坐标系xOy中,反比例函数
的图象与
的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.
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设E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动保持且∠EAF=45°,AP⊥EF于点P.
(1)求证:AP=AB;
(2)若AB=5,求△ECF的周长.
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为减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天,在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分:
“限塑令”实施后,塑料购物袋使用后的处理方式统计表:
处理方式 | 直接丢弃 | 直接做垃圾袋 | 再次购物使用 | 其它 |
选该项的人数占 总人数的百分比 | 5% | 35% | 49% | 11% |
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图1,“限塑令”实施前,如果每天约有2 000人次到该超市购物.根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
(2)补全图2,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后怎样处理,能对环境保护带来积极的影响.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于E,AE=1.求梯形ABCD的高.
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