作AH⊥EB′于点H,把△AEB′分成两个直角三角形,由翻折的性质可知,∠ECB′=∠D′CF=30°,先在Rt△EB′C中,由锐角的三角函数的概念求得B′E,进而再求得AG,GB′,最后在Rt△AGB′中由勾股定理求得AB′的值.
【解析】
作AH⊥EB′于点H,
由题意知,∠ECB′=∠D′CF=30°,∠EB′C=90°,B′C=
∴∠AEB′=∠B′EC=60°,B′E=B′Ccot60°=,AE=-
∵AH⊥EB′
∴AH=AEsin60°=,EH=AEcos60°=
∴B′H=B′E-EH=
在Rt△AHB′中,AB′==3-.
故本题答案为:3-.