分为两种情况:①当上底AD=7时,过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,得出矩形AEFD,推出AD=EF=7,AE=DF=12,根据勾股定理求出BE、CF,即可求出答案;②当下底BC=7时,与①求法类似,得出矩形AEFD,根据勾股定理求出BE、CF,求出AD即可.
【解析】
分为两种情况:
①当上底AD是7时,如图
过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,
则AE∥DF,
∵AD∥BC,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∵∠AEF=90°,
∴平行四边形AEFD是矩形,
∴AD=EF=7,AE=DF=12,
在Rt△ABE和Rt△DFC中,由勾股定理得:BE==9,CF==16,
∴BC=9+7+16=32(cm);
②当下底BC=7时,如图
过A作AE⊥CB,交CB的延长线于E,过D作DF⊥CB,交CB的延长线于F,
则AE∥DF,
∵AD∥BC,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∵∠AEF=90°,
∴平行四边形AEFD是矩形,
∴AD=EF,AE=DF=12,
在Rt△ABE和Rt△DFC中,由勾股定理得:CF==9,BE==16,
∴AD=EF=BE-(CF-CB)=16-(9-7)═14(cm)
故答案为32cm或14cm.