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在数学活动课上,小明做了一个梯形纸板,测得一底边长为7 cm,高为12 cm,两...

在数学活动课上,小明做了一个梯形纸板,测得一底边长为7 cm,高为12 cm,两腰长分别为15 cm和20 cm,则该梯形纸板的另一底边长为    cm.
分为两种情况:①当上底AD=7时,过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,得出矩形AEFD,推出AD=EF=7,AE=DF=12,根据勾股定理求出BE、CF,即可求出答案;②当下底BC=7时,与①求法类似,得出矩形AEFD,根据勾股定理求出BE、CF,求出AD即可. 【解析】 分为两种情况: ①当上底AD是7时,如图 过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F, 则AE∥DF, ∵AD∥BC, ∴四边形AEFD是平行四边形, ∵∠AEF=90°, ∴平行四边形AEFD是矩形, ∴AD=EF=7,AE=DF=12, 在Rt△ABE和Rt△DFC中,由勾股定理得:BE==9,CF==16, ∴BC=9+7+16=32(cm); ②当下底BC=7时,如图 过A作AE⊥CB,交CB的延长线于E,过D作DF⊥CB,交CB的延长线于F, 则AE∥DF, ∵AD∥BC, ∴四边形AEFD是平行四边形, ∵∠AEF=90°, ∴平行四边形AEFD是矩形, ∴AD=EF,AE=DF=12, 在Rt△ABE和Rt△DFC中,由勾股定理得:CF==9,BE==16, ∴AD=EF=BE-(CF-CB)=16-(9-7)═14(cm) 故答案为32cm或14cm.
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