阅读以下材料:
对于三个数a、b、c,用M(a,b,c)表示这三个数的平均数,用min(a,b,c)表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=a(a≤-1);-1(a>-1)
解决下列问题:
(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=______,如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为______≤x≤______;
(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.
②根据①,你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么______(填a,b,c的大小关系)”,
证明你发现的结论.
③运用②的结论,填空:若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},则x+y=______;
(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,y=(x+1)
2,y=2-x的图象(不需列表描点),通过观察图象,填空:min{x+1,(x-1)
2,2-x}的最大值为______.
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南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价)
(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润是多少?
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