如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CM，D是CM上一...

（1）要证明BD是⊙O的切线，就是证明∠ABD=90°，通过直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再进行角度代换即可． （2）连DO，这也是常作的辅助线，再通过特殊角找到OD与OB的关系． 【解析】 （本题满分6分） （1）证明： ∵AB是⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°． ∵∠DBC=∠CAB， ∴∠DBC+∠ABC=90°， 即∠ABD=90°． ∴BD是⊙O的切线．（2分） （2）【解析】 连接OC，OD． ∵DC，DB是⊙O切线， ∴DC=DB．（3分） ∵OC=OB， ∴OD垂直平分BC， ∴∠DBC+∠BDE=90°； ∵∠DBC+∠ABC=90°， ∴∠BDE=∠ABC； ∵∠ABC=30°， ∴∠BDE=30°，（5分） ∴OB=OD； ∵OB=OA=4， ∴OD=8．（6分）