为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的...

为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．
（1）若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，且AB=AC，若⊙O与AF相切．求证：⊙O与AE相切；
（2）在（1）成立的情况下，当B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF=3，求 manfen5.com 满分网

的弧长．

（1）连接OB，OC，要证明⊙O与AE相切即证∠OBA=∠OCA=90°，可利用全等三角形来证明．（2）B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF=3，可求出AC的长，利用特殊角的三角函数可知OC的长，然后利用弧长公式计算即可．（1）证明：连接OB，OC，则OB=OC， ∵AB=AC，OA是公共边， ∴△OBA≌△OCA， ∴∠OBA=∠OCA=90° ∵B是与圆的交点， ∴⊙O与AE相切；（2）【解析】 ∵B、C分别与AE、AF的三分之一点，AF=3， ∴AC=1，∠COA=30°， ∴OC=， ∴．

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考点分析：

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