已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O...

已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC和BD的长．

根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理列式即可求出BC的长度，再根据CD是∠ACB的平分线可得AD=BD，然后再等腰直角三角形中求解即可得到BD的长度．【解析】 ∵⊙O直径AB为10， ∴∠ACB=∠ADB=90°， ∵弦AC为6， ∴BC===8， ∵∠ACB的平分线交⊙O于D， ∴=， ∴AD=BD， ∴AD=BD=5．故BC=8，BD=5．

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考点分析：

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