已知：如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D...

（1）根据圆和抛物线的对称性可知：圆心D必在抛物线的对称轴上，因此D的横坐标与抛物线的对称轴的值相同，可根据抛物线的解析式求出对称轴的值即可得出D点的横坐标，由于圆D和y轴相切，因此D的横坐标就是圆的半径．先根据抛物线的解析式，用c表示出A、B的坐标，即可表示AB的长，然后在直角三角形AED中，AE=AB，DE=OC=c，已经求得了圆的半径根据勾股定理即可得出c的值，进而可求出抛物线的解析式． （2）由于∠ACB不在直角三角形中，因此无法直接求出其正切值，可通过构建直角三角形来求解．延长AD交圆与F，连接BF，那么∠ABF=90°，根据圆周角定理可知：∠F=∠ACB=α，因此在直角三角形ABF中，求∠F的正切值即可． （3）连接PA，证∠PAD是否等于90°即可，根据抛物线的解析式可得出A、B、P的坐标，然后根据坐标系中两点间的距离公式求出DA2、AP2、DP2的长，看DA2+AP2是否与DP2相等即可． 【解析】 （1）连接DC，作AB的垂直平分线MN，交AB于E，连接DA． ∵⊙D经过点C且与y轴相切 ∴⊙D与y轴相切于点C ∴DC⊥y轴 ∵⊙D和抛物线都经过点A、B ∴MN经过点D、P ∴MN是抛物线的对称轴 由y=x2-3x+c知： 对称轴是x=3；令x=0得y=c． ∴点C坐标为（0，c），点D坐标为（3，c）， ⊙D的半径为3 由y=x2-3x+c知， 令y=0得x2-3x+c=0 解得：x1=3+，x2=3- ∴点A坐标为（3-，0）， 点B坐标为（3+，0） ∴AE=（OB-OA）=[（3+）-（3-）]= 在Rt△ADE中，AE2+DE2=DA2，即：（）2+c2=9 ∴c2-2c=0解得：c=0（不符题意舍）或c=2． ∴c=2． （2）延长AD交圆于点F，连接BF． ∵AF是⊙D的直径 ∴∠ABF=90° ∵在Rt△ABF中，AB=2AE=2，AF=6， ∴BE===4． ∴tan∠F===． ∵∠ACB与∠F都是弧AB所对的圆周角， ∴∠ACB=∠F． ∴tan∠ACB=tan∠F=tanα=． （3）判断：直线PA与⊙D相切． 连接PA． 由（1）知c=2，于是D（3，2），AE== 易知：顶点P坐标为（3，） 在Rt△ADE中，PA2=AE2+PE2=5+= 又：PD2=（DE+EP）2=（2+）2=；DA2=32=9 因为9+= 所以，在△DAP中，DA2+PA2=PD2 所以，△DAP为直角三角形，∠DAP=90°，点A在圆上 所以，PA与⊙D相切．