在平面直角坐标系中，将抛物线y1=x2-4x+1向左平移3个单位长度，再向上平移...

在平面直角坐标系中，将抛物线y₁=x²-4x+1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y₂，然后将抛物线y₂绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y₃．
（1）求抛物线y₂、y₃的解析式．
（2）求y₃＜0时，x的取值范围．
（3）判断以抛物线y₃的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．

（1）要把抛物线平移，所以本题的关键是把抛物线的一般解析式化成顶点式，然后按要求平移即可．再根据抛物线的开口方向确定，抛物线的解析式．（2）代入解不等式即可．（3）根据图象判定此三角形为等腰直角三角形．【解析】（1）由y1=x2-4x+1得：y1=（x-2）2-3，（1分）由题意得：y2=（x-2+3）2-3+4即：y2=x2+2x+2 （1分）因为将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形状不变，所以y3=-（x+1）2+1．即：y3=-x2-2x．（1分）（2）令y3=0即：-x2-2x=0，解得：x1=0，x2=-2，（1分）由函数图象（图略）可知，当x＜-2或x＞0时，y3＜0．（1分）（3）由图象可知，此三角形为等腰直角三角形．（1分）由题意知抛物线y3的顶点坐标为：x==-1，则y3=-1+2=1． ∴y3的顶点坐标为：（-1，1），，所以此三角形的面积为1．（1分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等