如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CA...

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．

要证DC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．证明：连接OC、BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∵∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°． ∵OB=OC， ∴△OBC为等边三角形， ∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°． ∴∠BCD=30°， ∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°， ∴DC是⊙O的切线．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等