如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，...

（1）由于四边形OABC是矩形，可直接根据OA、OC的长写出B点的坐标； （2）此题要分两种情况考虑： ①M在线段OA上，N在线段OC上时，即0＜t≤3时，若MN=AC，则MN是△OAC的中位线，此时OA=2OM，据此可求出t的值； ②M在线段AB上，N在线段BC上时，即3＜t＜6时，若MN=AC，则MN是△ABC的中位线，设直线m与x轴的交点为D，可证得△AMD≌△BMN，由此可得BN=AD，进而可求出OD的长及t的值； （3）参照（2）的解题思路，此题也要分作两种情况： ①当0＜t≤3时，M在线段OA上，N在线段OC上；可用t分别表示出OM、ON的长，进而可求出S、t的函数关系式； ②当3＜t＜6时，M在线段AB上，N在线段BC上；此时△OMN的面积，可由矩形OABC、△OMD、△OCN的面积差求得； 得出相关的函数解析式后，根据函数的性质及对应的自变量的取值范围，即可求出S的最大值及对应的t的值． 【解析】 （1）点B的坐标是（3，4）；（1分） （2）当0＜t≤3时，∵MN∥AC，且MN=AC， ∴M是AB的中点； ∴t=1.5秒； 当3＜t＜6时， 设直线m与x轴交点为D， ∵MN∥AC且MN=AC， ∴M为AB的中点； 可证：△AMD≌△BMN； ∴BN=AD=t-3； ∴△BMN∽△BAC； ∴ ∴=； ∴t=4.5秒； 当t=1.5秒或t=4.5秒时，MN=AC；（3分） （3）当0＜t≤3时，OM=t； 由△OMN∽△OAC，得， ∴ON=t，S=t2；（4分） 当3＜t＜6时， ∵OD=t， ∴AD=t-3； 易知四边形ADNC是平行四边形， ∴CN=AD=t-3，BN=6-t； 由△BMN∽△BAC，可得BM=BN=8-t， ∴AM=-4+t； S=S矩形OABC-SRt△OAM-SRt△MBN-SRt△NCO =12-（-4+t）-×（8-t）（6-t）-（t-3） =-t2+4t； 当0＜t≤3时， ∵抛物线S=t2的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大， ∴当t=3时，S可取到最大值×32=6． 当3＜t＜6时， ∵抛物线S=-t2+4t的开口向下，它的顶点是（3，6）， ∴S＜6；（8分） 综上，当t=3时，S有最大值6．