下列命题： ①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0； ②若b=2a+3c，则一元...

①首先把a+b+c=0变形为b=-a-c，然后代入b2-4ac中利用完全平方公式即可解决问题； ②首先b=2a+3c代入方程的判别式中，然后利用非负数的性质即可解决问题； ③由于b2-4ac＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，由此即可判定此结论是否正确； ④由于b＞a+c，只要给出一个反例即可解决问题． 【解析】 ①∵a+b+c=0， ∴b=-a-c， ∴b2-4ac=（-a-c）2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2≥0，故错误； ②∵b=2a+3c， ∴b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4a2+12ac+9c2-4ac=4a2+8ac+9c2=4（a+c）2+5c2＞0， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确； ③∵b2-4ac＞0， ∴抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2，故正确； ④∵b＞a+c，那么设b=2，a=-4，c=-2， ∴b2-4ac=4-32＜0， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故错误． 故选C．