如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式...

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知， manfen5.com 满分网

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．
于是有

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综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有 manfen5.com 满分网

，

这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，则 manfen5.com 满分网

=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求（x₁-x₂）²的值．

（1）根据两根之积公式和两根之和公式列方程即可求出b和c的值；（2）欲求（x1-x2）2的值，根据（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，然后利用根与系数的关系，代入数值计算即可．【解析】（1）∵，， ∴1+3=-b，1×3=c ∴b=-4，c=3；（2）∵x1+x2=4，x1x2=2， ∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等