如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC...

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）∠APB的度数．

（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P'A，旋转角∠P'AP=∠BAC=60°，∴△APP'为等边三角形，即可求得PP'；（2）由△APP'为等边三角形，得∠APP'=60°，在△PP'B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P'PB=90°，可求∠APB的度数．【解析】（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP， ∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′=AP=AP′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知： PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90° 可求∠APB=90°+60°=150°．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等