如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点...

（1）因为直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，所以可设y=kx+b，将A、B的坐标代入，利用方程组即可求出答案； （2）因为点C为线段AB上的一动点，CD⊥x轴于点D，所以可设点C坐标为（x，x+），那么OD=x，CD=x+，利用梯形的面积公式可列出关于x的方程，解之即可，但要注意x的取值； （3）因为∠AOB=90°，所以以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似需分情况探讨： 当∠OBP=90°时，如图 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP=∠BAO=30°，BP=OB=3，P1（3，）． ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO=∠BAO=30°，OP=OB=1，P2（1，）． ③过点P作OP⊥BC于点P，此时△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30°，OP=BP，过点P作PM⊥OA于点M，∠OPM=30°，OM=OP，PM=OM，从而求得P的坐标． ④若△POB∽△OBA，则∠OBP=∠BAO=30°，∠POM=30°，所以PM=OM，P4（，）；当∠POB=90°时，点P在x轴上，不符合要求． 【解析】 （1）设直线AB解析式为：y=kx+b， 把A，B的坐标代入得k=-，b= 所以直线AB的解析为：y=x+． （2）方法一：设点C坐标为（x，x+），那么OD=x，CD=x+． ∴S梯形OBCD==x． 由题意：x=， 解得x1=2，x2=4（舍去）， ∴C（2，）（1分） 方法二：∵，S梯形OBCD=，∴． 由OA=OB，得∠BAO=30°，AD=CD． ∴S△ACD=CD×AD==．可得CD=． ∴AD=1，OD=2．∴C（2，）． （3）当∠OBP=90°时，如图 ①若△BOP∽△BAO， 则∠BOP=∠BAO=30°，BP=OB=3， ∴P1（3，）．（2分） ②若△BPO∽△BAO， 则∠BPO=∠BAO=30°，OP=OB=1． ∴P2（1，）．（1分） 当∠OPB=90°时 ③过点P作OP⊥BA于点P（如图）， 此时△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30° 过点P作PM⊥OA于点M． 方法一：在Rt△PBO中，BP=OB=， OP=BP=． ∵在Rt△PMO中，∠OPM=30°， ∴OM=OP=；PM=OM=．∴P3（，）． 方法二：设P（x，x+），得OM=x， PM=x+， 由∠BOP=∠BAO，得∠POM=∠ABO． ∵tan∠POM==，tan∠ABO==． ∴x+=x，解得x=．此时P3（，）． ④若△POB∽△OBA（如图）， 则∠OBP=∠BAO=30°，∠POM=30度． ∴PM=OM=． ∴P4（，）（由对称性也可得到点P4的坐标）． 当∠POB=90°时，点P在x轴上，不符合要求． 综合得，符合条件的点有四个，分别是：P1（3，），P2（1，），P3（，），P4（，）．