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如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的...

如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上,一直角边与BC重叠.manfen5.com 满分网
(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C⇒B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2示.探究:三角板沿C⇒B方向平移的距离为______
(2)操作2:在(1)情形下,将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α(0°<α<90°)如图3示.探究:设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,发现其面积始终不变,那么四边形MPAQ的面积S四边形MPAQ=______
(3)在(2)的情形下,连PQ,设BP=x,记△APQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式;并求x为何值时,△PQA面积有最大值,最大值是多少?
(1)∵AC=AB=2,∠A=90°∴BC=2,直角顶点落在BC的中点M,移动的距离为BC的一半,为; (2)连接AM,易得△MBP≌△MAQ,∴S四边形MPAQ=S△MAB=1; (3)BP=x,那么AQ=BP=x,AP=2-x∴S△PQA=AP•AQ. 【解析】 (1); (2)S四边形MPAQ=1; (3)连AM,易证△AQM≌△BMP, 则AQ=PB=x,AP=2-x, S△PQA=AP•AQ=(2-x)x. y=(2-x)x=, y=(2-x)x==-(x-1)2+, 当x=1时S△PQA最大=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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