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游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行,在O处看到灯塔A在游艇北偏东6...

游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行,在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上,航行1小时到达B处,此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上.求灯塔A到航线OB的最短距离(答案可以含根号).

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本题将实际问题转化为数学问题,并构造出与实际问题有关的直角三角形,过点A作AC⊥OB交OB于C,则AC为所求的最短距离,本题可先用AC来表示出OB,再根据OB=12来求AC. 【解析】 过点A作AC⊥OB交OB于C,则AC为所求,设AC=x, 据题意得:OB=12千米,∠AOC=30°,∠ABC=60°, 在Rt△ACO和Rt△ACB中: tan30°=,tan60°=, 则OC=x,BC=x, 而OC+CB=x+x=12,解之得:x=3(千米). 答:灯塔A到航线OB的最短距离为3千米.
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考点分析:
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(2)阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法:
方法一:(教材中方法)
方法二:
∵ax2+bx+c=0,∵ax2+bx+c=0,
配方可得:∴4a2x2+4abx+4ac=0,
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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