如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作...

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．

根据AB是圆的直径，则△ABC是直角三角形，根据∠BAC=2∠B即可求得∠BAC的度数，证得△OAC是等边三角形．再根据PA是圆的切线，可以证得∠P=30°，则可求得OP的长，在直角△OAP中，利用勾股定理即可求得PA的长．【解析】 ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠B+∠BAC=90° 又∵∠BAC=2∠B ∴∠B=30°，∠BAC=60° ∵OA=OC ∴△OAC是等边三角形． ∴OA=AC=6，∠AOC=60° ∵AP是⊙O的切线． ∴∠OAP=90° ∴在直角△OAP中，∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30° ∴OP=2OA=2×6=12， ∴PA===6．

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