已知：二次函数y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值...

由图①得，b=0，然后由图象与坐标轴交点即可确定不符合题意； 由图②得，b=0，然后由图象与坐标轴交点即可确定没有符合要求的解； 由图③得，a＜0，b＞0，a2+b＞0，a-b+a2+b=0，得a+a2=0，然后即可得到a=-1； 由图④得，a＞0，b＞0，然后由图象与坐标轴交点即可确定不符合题意． 【解析】 由图①得，b=0， y=ax2+bx+a2+b为：y=ax2+a2， ∵开口向上，∴a＞0， ∵与y轴交于负半轴，即c＜0，即需a2＜0； ∴不符合题意； 由图②得，b=0， y=ax2+bx+a2+b为：y=ax2+a2， ∵开口向下， ∴a＜0， ∵与x轴交于（2，0），即4a+a2=0， ∴a=0（舍去）或a=-4， ∴没有符合要求的解； 由图③得： ∵开口向下，∴a＜0， ∵对称轴在y轴右侧，∴a与b异号，即b＞0， ∵当x=-1时，y=0，∴a-b+a2+b=0，得a+a2=0， ∴a=-1． 由图④得，∵开口向上，∴a＞0， ∵对称轴在y轴左侧，∴a与b同号，即b＞0， ∵图象与y轴交于负半轴，∴a2+b=0， ∴不存在这样的a与b， ∴不符合题意． 故选A．