如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD...

如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求点E的坐标；
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．

（1）如图可知∠CBE=∠OBD=∠OBC，易求解．（2）利用相似三角形的性质求出OE的值，然后可求点E的坐标．（3）设过B．O．D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把坐标代入可得解析式．【解析】（1）∴∠CBE=∠OBD=∠OBC=×45°=22.5°， ∴∠BEC=90°-∠CBE=90°-22.5°=67.5°；（2）∵BC∥OD， ∴=， ∴=，解得：EO=2-， ∴点E的坐标是（0，），（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， ∵B（-1，1），O（0，0），D（，0）， ∴，解得，a=-1+，b=-2+，c=0，所以所求的抛物线的解析式为y=（-1+）x2+（-2+）x．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等