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满分5
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初中数学试题
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如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．...
如图，小明作出了边长为1的第1个正△A
1
B
1
C
1
，算出了正△A
1
B
1
C
1
的面积．然后分别取△A
1
B
1
C
1
三边的中点A
2
、B
2
、C
2
，作出了第2个正△A
2
B
2
C
2
，算出了正△A
2
B
2
C
2
的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A
3
B
3
C
3
，算出了正△A
3
B
3
C
3
的面积…，由此可得，第10个正△A
10
B
10
C
10
的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是（）n-1，从而求出第10个正△A10B10C10的面积． 【解析】 正△A1B1C1的面积是， 而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2， 则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×； 因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2； 依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1． 所以第10个正△A10B10C10的面积是， 故选A．
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考点分析：
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在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=
；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=
+13．
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gawq
B．shxc
C．sdri
D．love
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为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m，参考数据：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236）是（ ）
A．0.62m
B．0.76m
C．1.24m
D．1.62m
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方程（a-b）x
2
+（b-c）x+c-a=0的一个解必是（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．x=a-b
D．x=c-a
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用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S
2
甲
=
，乙组数据的方差S
2
乙
=
，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=
+13．
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236）是（ ）
，乙组数据的方差S2乙=
，则（ ）