如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，...

设⊙O和AC，AB分别相切于点D、E，连接OD、OE．设圆的半径是x．根据切线长定理和勾股定理求解． 【解析】 设⊙O和AC，AB分别相切于点D、E，连接OD、OE． 设圆的半径是x．在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC=6． 又PC=8-2=6，则BC=PC， 所以∠BPC=45°， ∴PD=OD=x，AD=x+2， 根据切线长定理得AE=x+2，BE=10-（2+x）=8-x，OB=BP-OP=6-x； 在直角三角形OBE中，根据勾股定理得： （6-x）2=x2+（8-x）2， ∴x=1，即⊙O的半径是1．