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一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2(x1<x2)是抛物线y=ax2+...

一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2(x1<x2)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B,C的横坐标,且此抛物线过点A(3,6).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)用配方法求此抛物线的顶点为P;
(3)当x取什么值时,y随x增大而减小?
(1)先根据题意求出一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2,把x1,x2及A(3,6)分别代入二次函数的解析式.求出a,b,c的值; (2)用配方法求此抛物线的顶点P的坐标; (3)根据二次函数的性质判断出为减函数时x的取值范围. 【解析】 (1)一元二次方程x2+2x-3=0可化为(x+3)(x-1)=0, 解得x1=-3,x2=1,即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为B(-3,0),C(1,0), ∵抛物线过点A(3,6), ∴把A,B,C三点分别代入抛物线y=ax2+bx+c得, , 解得, ∴此二次函数的解析式为y=x2+x-; (2)y=x2+x- =(x2+2x-3) =[(x2+2x+1)-4] =(x+1)2-2 故此抛物线的顶点为P(-1,-2); (3)∵抛物线的对称轴为x=-1,a=>0, ∴抛物线开口向上,x<-1时,y随x增大而减小.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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