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先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB,AD分别落...

先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),若AB=4,BC=3,则图1和图2中点B点的坐标为    ,点C的坐标   
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根据旋转的性质求解. 旋转的性质是旋转不改变图形的大小和形状. 【解析】 ∵AB=4,在x轴正半轴上, ∴图1中B坐标为(4,0), 在图2中过B作BE⊥x轴于点E,那么OE=4×cos30°=2,BE=2, 在图2中B点的坐标为(2,2); 易知图1中点C的坐标为(4,3), 在图2中,设CD与y轴交于点M,作CN⊥y轴于点N,那么∠DOM=30°,OD=3, ∴DM=3•tan30°=,OM=3÷cos30°=2, 那么CM=4-,易知∠NCM=30°, ∴MN=CM•sin30°=,CN=CM•cos30°=, 则ON=OM+MN=, ∴图2中C点的坐标为(,).
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考点分析:
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