如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．点P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q...

（1）过点P作PF⊥BC，垂足为F，易证△PFC∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出BC、AB．证明△ABK∽△ACB，根据相似三角形的对应边的比相等就可以求解． （2）△PQE面积有最大值，就是求函数的最值问题，根据函数的性质就可以求解． 【解析】 （1）过点P作PF⊥BC，垂足为F． ∵在矩形ABCD中，PF∥AB ∴△PFC∽△ABC（1分） ∴ 又∵AP=x，BC=AD=1，AB=2 又∵在Rt△ABC中， ∴PC=3-x ∴ ∴ （2分） 又∵PE⊥CD ∴∠PEC=90° 又在四边形PFCE中，∠PFC=∠BCD=∠PEC=90° ∴四边形PFCE为矩形 ∴∠FPE=90° 又∵PQ⊥BP ∴∠BPQ=90° ∴∠FPE=∠BPQ ∴∠EPQ+∠QPF=∠BPF+∠FPQ ∴∠EPQ=∠BPF又∠PEQ=∠BFP=90° ∴△PEQ∽△PFB（3分） ∴ 又∵PE=FC ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴（4分） ∴S=EQ•PE=ו ∴或（5分） 过点B作BK⊥AC，垂足为K． 在Rt△ABC中，由等积法可得AC•BK=AB•BC（6分） ∴AC•BK=AB•BC ∴BK== 由题意可得当Q与C重合时，P与K重合即AP=AK， 由△ABK∽△ACB 得 即 ∴ ∴x的取值范围是（7分） （2）△PQE面积有最大值（8分） 由（1）可得=（9分） ∴当即时，S面积最大，即S最大=．（10分）