一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+...

一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？

（1）先根据题意求出一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2，把x1，x2及A（3，6）分别代入二次函数的解析式．求出a，b，c的值；（2）用配方法求此抛物线的顶点P的坐标；（3）根据二次函数的性质判断出为减函数时x的取值范围．【解析】（1）一元二次方程x2+2x-3=0可化为（x+3）（x-1）=0，解得x1=-3，x2=1，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为B（-3，0），C（1，0）， ∵抛物线过点A（3，6）， ∴把A，B，C三点分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，，解得， ∴此二次函数的解析式为y=x2+x-；（2）y=x2+x- =（x2+2x-3） =[（x2+2x+1）-4] =（x+1）2-2 故此抛物线的顶点为P（-1，-2）；（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，a=＞0， ∴抛物线开口向上，x＜-1时，y随x增大而减小．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

查看答案

根据公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求cos75°．

查看答案

已知等腰△ABC中，顶角∠A为36°，BD平分∠ABC交AC于D，那么AD：AC= ．查看答案

锐角A满足2sin（A-15°）= manfen5.com 满分网

，则∠A= 度．查看答案

离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为米（用含α的三角函数表示）．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等