如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A． ...

（1）相切，由已知可证得∠OCD=90°即CD是⊙O的切线； （2）由已知可推出∠A=∠BCD=30°，即BC=BD=10，从而得到AB=20即可得到半径的长． 【解析】 （1）CD与⊙O相切． 证明：∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点， ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°； ∵∠A=∠OCA，且∠DCB=∠A， ∴∠OCA=∠DCB， ∴∠OCD=90°， ∴CD是⊙O的切线． （2）在Rt△OCD中，∠D=30°； ∴∠COD=60°， ∴∠A=30°， ∴∠BCD=30°， ∴BC=BD=10， ∴AB=20， ∴r=10．