如图，已知=，∠APC=60度． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若B...

（1）根据等弧对等弦和等弧所对的圆周角相等，证明得到有一个角是60度的等腰三角形即是等边三角形； （2）根据等边三角形的性质构造一个30度的直角三角形，运用垂径定理和锐角三角函数计算． （1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°， 又， ∴∠ACB=∠ABC=60° ∴△ABC为等边三角形； （2）【解析】 连接OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D， ∵△ABC为等边三角形，点O△ABC的内心， ∴OC是∠ACB的平分线， ∴∠OCD=30°， 在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°， ∴OC=， ∴S⊙O=π•OC2=．