如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB...

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB= manfen5.com 满分网

6，AB=6

．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

（1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；（2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．【解析】（1）连接OC，则OC⊥AB．（1分） ∵OA=OB， ∴AC=BC=AB=×6=3．（2分）在Rt△AOC中，OC==3， ∴⊙O的半径为3；（4分）（2）∵OC=， ∴∠B=30°，∠COD=60°（5分） ∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π，（7分） ∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC-S扇形OCD=OC•CB-π=-π．（8分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等