如图，经过点M（-1，2），N（1，-2）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于...

（1）根据题意可知，将点M，N的坐标代入函数解析式列的方程组，解方程组即可求得b的值； （2）根据（1）可求得仅有一个未知系数的解析式y=ax2-2x-a，根据已知得：OC=a，OA=-x1，OB=x2，所以根据根与系数的关系，列方程求得a的值，求得二次函数的解析式； （3）首先要确定点P的位置，即找到点A关于对称轴的对称点B，直线BC与函数对称轴的交点即是所求的P点；求得直线BC的解析式即可求得点P的坐标． 【解析】 （1）将M，N两点的坐标代入抛物线解析式，得 ②-①，得 2b=-4 ∴b=-2． （2）由（1）b=-2，a+c=0 所以抛物线的解析式可写为y=ax2-2x-a 则C（0，-a） 设A（x1，0），B（x2，0） 则x1，x2是方程ax2-2x-a=0的二根 从而x1x2=-1 由所给图形可知OC=a，OA=-x1，OB=x2 ∵OC2=OA•OB ∴a2=-x1x2 ∴a2=1 ∴a=1（a＞0） ∴抛物线解析式为y=x2-2x-1． （3）在抛物线对称轴上存在点P，使△PAC的周长最小． ∵AC长为定值 ∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小 ∵点A关于对称轴x=1的对称点是B，由几何知识知PA+PC=PB+PC，BC与对称轴的交点为所求点P． 由（2）知B（+1，0），C（0，-1），经过点B（+1，0），C（0，-1）的直线为y=（-1）x-1， 当x=1时，y=-2． 即P（1，-2）．