已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点...

（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式． （2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据三角形OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，由于三角形AOB是锐角三角形那么B点必在x轴下方，根据这个条件可将不合题意的B点纵坐标舍去，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可． （3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，因此两直线的斜率的积为-1，由此可求出直线OP的解析式，联立直线OP和抛物线的解析式，可得出P点的坐标． 求三角形POB的面积时，如果设直线BP与x轴的角度为Q的话，三角形POB的面积可分成三角形OBQ和三角形OPQ两部分来求．可先求出直线BP的解析式即可的直线BP与x轴交点坐标，然后按上面分析的三角形BOP的面积计算方法进行求解即可． 【解析】 （1）∵y=x2+（2k-1）x+k+1过（0，0）， ∴k+1=0，k=-1， y=x2-3x． （2）设B（x，y）， ∵y=x2-3x的对称轴为直线x= ∴x＞，y＜0， 易知：A（3，0），即OA=3， 又∵×OA•|y|=3 ∴y=±2 当y=-2时，-2=x2-3x， 解得，x=2，x=1（舍去）； ∴B（2，-2）； （3）当B（2，-2）时，直线OB的解析式为y=-x， ∵B0⊥PO， ∴直线0P的解析式为y=x， ∵两函数相交 ∴P1（0，0）舍去，P2（4，4）； 由勾股定理算出OB=2，OP=4， S△OPB=×2×4=8．