如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，求S△DM...

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，求S_△DMN：S_{四边形ANME}的值．

此题可作辅助线：过E作EF∥AB交CN于F．根据三角形的中位线定理得到线段之间的数量关系和位置关系，再结合已知条件，得到各部分之间的面积关系，从而进行计算．【解析】过E作EF∥AB交CN于F， ∴， ∵E为AC中点， ∴F为CN中点．又∵EF∥DN，M为DE中点， ∴M为NF中点．且S△DNM=S△EFM． ∴F为MC三等分点． ∴S△CEF=2S△EMF，又∵EF∥AN，E为AC中点， ∴△CEF∽△CAN，且． ∴S△ACN=4S△CEF， ∴S四边形ANME=5S△DNM，即S△DMN：S四边形ANME=．

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考点分析：

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如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①BD是∠ABC的角平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．