如图所示，直线L1⊥L2，垂足为点O，A，B是直线L1上的两点，且OB=2，AB...

如图所示，直线L₁⊥L₂，垂足为点O，A，B是直线L₁上的两点，且OB=2，AB= manfen5.com 满分网

．直线L₁绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜a＜108°）．当a在什么范围内变化时，直线L₂上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示a的取值范围：．
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△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则需BP=AB．进一步求得点B到直线的最短距离及垂线段的长度，即可分析出旋转角的取值范围．【解析】如图，作BC⊥L1于C点．在△PBC中，BC＜BP． ∵BP=BA=， ∴BC＜， ∴cos∠OBC=＜， ∴∠OBC＞45° 而α=90°时两直线重合， ∴∠OBC≠90°， ∴45°≤α＜90°；同理当l1旋转到l2的左边时∠OBC＜45°， ∴α=90°+∠OBC，而0°＜a＜135°， ∴90°＜α＜135°，所以45°≤α＜90°或90°＜α＜135°．

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考点分析：

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如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．
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