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已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件: ①AB∥D...

已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:
①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):如①与⑤、______;(直接在横线上再写出两种)
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明.

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(1)此题主要是根据平行四边形的判定来进行选择; (2)③与⑤反例,是因为满足这两个条件的可能是等腰梯形. 【解析】 (1)①与②:∵AB∥CD,OA=OC ∴△AOB≌△COD 故AB=CD,四边形ABCD为平行四边形. ①与③(根据一组对边平行且相等) ①与④:∵∠BAD=∠DCB ∴AD∥BC 又AB∥DC 根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形. ②与⑤:∵AD∥BC OA=OC ∴△AOD≌△COB 故AD=BC,四边形ABCD为平行四边形. ④与⑤:根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形; (2)③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形,反例:等腰梯形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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