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东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表: 卖出价格x...

东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:
卖出价格x(元/件)50515253
销售量p(件)500490480470
(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察连接各点所得的图形,判断p与x的函数关系式;
(2)如果这种运动服的买入价为每件40元,试求销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式(销售利润=销售收入-买入支出);
(3)在(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?

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(1)易知是一次函数关系,由其中两点可求关系式; (2)根据利润的计算方法求关系式; (3)运用函数的性质求最值. 【解析】 (1)p与x成一次函数关系.设函数关系式为p=kx+b, 则 解得:k=-10,b=1000, ∴p=-10x+1000 经检验可知:当x=52,p=480,当x=53,p=470时也适合这一关系式 ∴所求的函数关系为p=-10x+1000; (2)依题意得: y=px-40p=(-10x+1000)x-40(-10x+1000) ∴y=-10x2+1400x-40000; (3)由y=-10x2+1400x-40000可知, 当x=-=70时,y有最大值 ∴卖出价格为70元时,能获得最大利润.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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