如图①，在△ABC中，AB=AC，O为AB的中点．以O为圆心，OB为半径的圆交B...

（1）连接OD，通过证明OD∥AC，利用平行的性质，得出OD⊥DE，即可判定DE与⊙O相切； （2）连接OD，OF．设AF=x，利用方程的思想和勾股定理，解出x=4，即AF的长度为4． 【解析】 （1）DE与⊙O相切．理由如下： 连接OD． ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB． 又∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC． ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE与⊙O相切． （2）解法（1）：连接OD，OF． ∵DE，AF是⊙O的切线， ∴OF⊥AC，OD⊥DE． 又∵DE⊥AC， ∴四边形ODEF为矩形． ∴OD=EF． 设AF=x，则 AB=AC=x+3+1=x+4，AG=AB-BG=x+4-6=x-2． ∵AF与⊙O相切， ∴AF2=AG•AB． 即x2=（x-2）（x+4）， 解得x=4．∴AF的长度为4． 解法（2）：连接OD，OF． ∵DE，AF是⊙O的切线， ∴OF⊥AC，OD⊥DE． 又∵DE⊥AC，所以四边形ODEF为矩形， ∴OD=EF． 设AF=x，则AB=AC=x+3+1=x+4， AO=AB-OB=x+4-3=x+1， ∵OF⊥AC，∴AO2=OF2+AF2 即（x+1）2=9+x2， 解得x=4． 故AF的长度为4．