如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=C...

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．（1）证明：如图， ∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE， ∴△ADE≌△CDG（SAS）． ∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． ∵△ADE≌△CDG， ∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND， ∴△AMN∽△CDN． ∴∠AMN=∠ADC=90°． ∴AE⊥CG．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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