已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数...

已知关于x的一元二次方程x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．
（1）当m为何值时，x₁≠x₂；
（2）若x₁²+x₂²=2，求m的值．

（1）当m为何值时x1≠x2，即方程有两个不同的根，则根的判别式△＞0．（2）依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，则可以表示出两根的和与两根的积，依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．【解析】（1）x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2． ∵a=1，b=m-1，c=-2m2+m， ∴△=b2-4ac=（m-1）2-4（-2m2+m）=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=（3m-1）2，要使x1≠x2，则应有△＞0，即△=（3m-1）2＞0， ∴m≠；（2）根据题意得：x1+x2=-=1-m，x1•x2==-2m2+m ∵x12+x22=2，即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，解得m1=，m2=1．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等