直线y=k1x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C...

直线y=k₁x+b与双曲线 manfen5.com 满分网

只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求：
（1）直线、双曲线的解析式；
（2）线段BC的长；
（3）三角形BOC的内心到三边的距离．

（1）首先根据待定系数法确定双曲线的解析式，然后根据直线，双曲线只有一个交点，利用一元二次方程的判别式可以确定直线的解析式；（2）根据（1）的结论可以确定OB，OC的长，再利用勾股定理可以确定BC的长；（3）根据（2）结合内切圆的知识可以得内心到三边的距离．【解析】（1）把A（1，2）代入得k2=2，代入y=k1x+b得2=k1+b，直线y=k1x+b与双曲线只有一个交点A， ∴=k1x+b， ∴k1x2+bx-2=0 ∴根的判别式△=b2-4k1×（-2）=△b2-4acb2+8k1=0， ∴b=4，k1=-2， ∴y=-2x+4，；（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2， ∴B（2，0），C（0，4）， ∴BC=2；（3）如图，∵OB=2，OC=4，BC=2， ∴根据切线长定理得到Rt△OBC的内心P到三边的距离r=（OB+OC-BC）=3-．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等