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在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC...

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,△ABE是( )
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
过E点作EF∥AD,根据已知得到EF是梯形ABCD的中位线,根据中位线的性质从而推出△ABE是等腰直角三角形. 【解析】 过E点作EF∥AD, ∵AD⊥AB ∴EF⊥AB ∵E为CD的中点 ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴2EF=AD+BC,EF是线段AB的垂直平分线, ∵AF=BF,AB=AD+BC,即EF=AB,AE=BE, ∴∠AEB是直角 即△ABE是等腰直角三角形. 故选B.
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考点分析:
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