如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，...

（1）利用等腰三角形和线段垂直平分线的性质分析． （2）先①根据等腰三角形的性质证明∠ABC=∠ACB，再根据中垂线的性质证明． 【解析】 （1）连接BD， ①∵AB=AC，∠A=36° ∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°， ∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M， ∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等． 有AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°， ∴BD平分∠ABC，故正确； ②∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°， ∴BD=BC， ∴△BCD是等腰三角形．故正确； ③∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠C， ∴△ABC∽△BCD，故正确； ④∵∠AMD=90°≠∠C=72°， ∴△AMD与△BCD不是全等三角形．故不正确． ∴①、②、③命题都正确．正确的结论是①、②、③； （2）证明：BD平分∠ABC， ∵AB=AC，∠A=36° ∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°， ∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M， ∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．有AD=BD， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°， ∴BD平分∠ABC．