如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（...

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）

（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD-S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解析】（1）直线CD与⊙O相切， ∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC， ∴△OBC是正三角形， ∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC⊥CD，又∵OC是半径， ∴直线CD与⊙O相切．（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=， ∴S△COD=OC•CD=，又∵S扇形OCB=， ∴S阴影=S△COD-S扇形OCB=．

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考点分析：

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试题属性

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