如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CB...

如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由；
（2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由；
（3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由；
（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．

（1）由AB=CB，∠ABE=∠CBP，BE=BP，可证：△CPB≌△AEB，故在图中存在两个全等的三角形；（2）△CPB绕B点按顺时针方向旋转90°可得到△AEB，故这两个三角形通过旋转能够互相重合；（3）由∠ABE=∠CBP，∠CBP+∠ABP=90°，可得：∠ABP+∠ABE=90°，故PB⊥BE；（4）在Rt△PBE中，BE=BP，可得：∠BPE=45°，PE=PB；又∠APB=135°可得：∠APE=90°，故在Rt△APB中，运用勾股定理可将AE的长求出．【解析】（1）存在，△CPB≌△AEB．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB， ∵∠ABE=∠CBP，BE=BP， ∴△CPB≌△AEB；（2）能重合．△CPB绕B点按顺时针方向旋转90°可得到△AEB；（3）PB⊥BE．理由如下：由（1）知：△CPB≌△AEB， ∴∠ABE=∠CBP， ∵四边形ACBD是正方形， ∴∠ABC=90°即∠CBP+∠ABP=90°， ∴∠ABE+∠ABP=90°， ∴PB⊥BE；（4）连接PE， ∵PB=EB， ∴∠BPE=∠BEP， ∵∠PBE=90°， ∴∠BPE=45°， ∵∠APB=135°， ∴∠APE=∠APB-∠BPE=90°，在Rt△BPE中，，在Rt△APE中，．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？