如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，...

（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，得；EB=EC．由等边对等角得∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余．∴∠1=∠2．∴AE=CE．又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形．∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥FE．∴∠1=∠5．∴∠AEC=∠EAF，∴AF∥CE．∴四边形ACEF是平行四边形． （2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形． （3）当四边形ACEF是矩形时，有∠2=90°，而∠2与∠3互余．∠3≠0°，∴∠2≠90°．∴四边形ACEF不可能是矩形． （1）证明：∵ED是BC的垂直平分线， ∴EB=EC． ∴∠3=∠4． ∵∠ACB=90°， ∴∠2与∠4互余，∠1与∠3互余， ∴∠1=∠2． ∴AE=CE． 又∵AF=CE， ∴△ACE和△EFA都是等腰三角形． ∴AF=AE， ∴∠F=∠5， ∵FD⊥BC，AC⊥BC， ∴AC∥FE． ∴∠1=∠5． ∴∠1=∠2=∠F=∠5， ∴∠AEC=∠EAF． ∴AF∥CE． ∴四边形ACEF是平行四边形． （2）【解析】 当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下： ∵∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠1=∠2=60°． ∴∠AEC=60°． ∴AC=EC． ∴平行四边形ACEF是菱形． （3）【解析】 四边形ACEF不可能是矩形．理由如下： 由（1）可知，∠2与∠3互余， ∠3≠0°，∴∠2≠90°． ∴四边形ACEF不可能是矩形．