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小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图),蒙上...

小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算某一不规则图形的面积呢”.请你设计方案,解决这一问题.(要求补充完整图形,说明设计步骤、原理,写出估算公式)

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游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等. 【解析】 (1)不公平; ∵P(阴)=, 即小红胜率为,小明胜率为, ∴游戏对双方不公平; (2)能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积; 设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S).如图所示: ②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不作记录). ③当掷点数充分大(如1万次),记录并统计结果,设掷入正方形内m次,其中n次掷图形内. ④设非规则图形的面积为S1,用频率估计概率,即频率P'(掷入非规则图形内) =概率P(掷入非规则图形内)= 故.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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