如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上． （1）求...

（1）求m、k两个未知字母，把A、B两点代入反比例函数即可； （2）按图中所给情况，M、N有可能都在坐标轴的正半轴，也有可能在坐标轴的负半轴，平移应找到对应点，看是如何平移得到．求出直线MN的函数表达式，需求出A，B两点的坐标． 【解析】 （1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1），解得m=3，（2分） ∴A（3，4），B（6，2）， ∴k=4×3=12；（3分） （2）存在两种情况，如图： ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0）， N1点坐标为（0，y1）， ∵四边形AN1M1B为平行四边形， ∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的， （也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的） 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴N1点坐标为（0，4-2），即N1（0，2）， M1点坐标为（6-3，0），即M1（3，0），（4分） 设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2， 把x=3，y=0代入，解得， ∴直线M1N1的函数表达式为；（5分） ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时， 设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）， ∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2， ∴N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2， ∴四边形N1M2N2M1为平行四边形， ∴点M1、M2与线段N1、N2关于原点O成中心对称， ∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2），（6分） 设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2， 把x=-3，y=0代入，解得， ∴直线M2N2的函数表达式为． 所以，直线MN的函数表达式为或．（7分）