如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠...

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

（1）根据平行线性质和角平分线性质及，由平行线所夹的内错角相等易证．（2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证（1）证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠1=∠2，又∵MN∥BC， ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴EO=CO，（2分）同理，FO=CO，（3分） ∴EO=FO．（4分）（2）【解析】当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．（5分） ∵EO=FO，点O是AC的中点． ∴四边形AECF是平行四边形，（6分） ∵CF平分∠BCA的外角， ∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2， ∴∠2+∠4=×180°=90°．即∠ECF=90度，（7分） ∴四边形AECF是矩形．（8分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等