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在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的...

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,
(1)如果如图所示设计,并使花园四周小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?
(2)如果如图所示设计,其中使花园每个角上的扇形都相同.设扇形的半径为xm,你能求出x的值吗(精确到0.1)?
请选择①、②中一问解答出来.
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①将小路分别平移到最左边和最上边,则余下的图形是一个矩形,这个矩形的面积等于花园的面积.根据矩形的面积公式列出方程,即可求解; ②由于每一个扇形的圆心角都是90°,所以这四个扇形的面积和等于一个圆的面积.根据花园的面积=矩形荒地的面积-圆的面积,列出方程,即可求解. 【解析】 如果选择①问: 将小路分别平移到最左边和最上边,如图所示. 设小路的宽是xm. 依题意,得(16-x)(12-x)=×16×12, 整理,得x2-28x+96=0, ∴(x-4)(x-24)=0, ∴x1=4,x2=24(不合题意,舍去) 答:小路的宽是4m. 如果选择②问: 由于扇形的半径为xm. 依题意,得16×12-πx2=×16×12, ∴πx2=96, ∵x>0, ∴x=≈5.5. 答:扇形的半径约为5.5m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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