已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分...

已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．

根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．证明：连接EC． ∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD， ∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°， ∴四边形EFCG为矩形． ∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ABE=∠CBE．又BE=BE，AB=CB， ∴△ABE≌△CBE． ∴AE=EC． ∴AE=FG．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等