已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图...

已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是______三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．
我选择问题______，结论：______．

（1）根据直径所对的圆周角是直角以及等弧对等弦进行证明；（2）根据直径所对的圆周角是直角得到∠AQB=90°，根据对顶角相等得到∠EQF=90°．再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得到EF是直径．从而得到∠EPF=90°；根据（1）中的结论，连接AP、BP．可证△APE≌△BPF，即证AE=BF．【解析】（1）△PCD是等腰直角三角形．连接OO'，则OO'过点P； ∵AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点， ∴∠APB=90°，AP=BP， ∴∠DPC=90°，∠A=45°，又∵AO=BO， ∴∠APO=45°， ∴∠CPO'=45°， ∵CD是直径， ∴O'P=O'C， ∴∠C=∠O'PC=45°，同理可得∠D=45°， ∴∠C=∠D， ∴CP=DP， ∴△PCD是等腰直角三角形；（2）选择问题一，△PEF是等腰直角三角形．证明：连接PA、PB， ∵AB是直径， ∴∠AQB=∠EQF=90°， ∴EF是⊙O′的直径， ∴∠EPF=90°，在△APE和△BPF中： ∵PA=PB，∠PBF=∠PAE，∠APE=90°+∠EPB=∠BPF， ∴△APE≌△BPF， ∴PE=PF， ∴△PEF是等腰直角三角形；选择问题二，AE=BF．证明：连接PA、PB，根据（1）的结论，在△APE和△BPF中： ∵PA=PB，∠PBF=∠PAE，∠APE=90°+∠EPB=∠BPF， ∴△APE≌△BPF， ∴AE=BF． ∵AB、EF分别是直径， ∴∠AQB=∠EQF．及AE垂直且相等与BF．

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考点分析：

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学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（从左到右分别为红、黄、绿、白球）（如图）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是______；
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是______．